Vad är orientering i geometri

Formel för orienteringsvinkel .

Kom ihåg att omvandlingar är operationer som ändrar formen på en figur. Standardtransformationerna är reflektioner, översättningar, rotationer och utvidgningar. Termerna är listade i alfabetisk ordning. Bild: En bild är den resulterande punkten eller uppsättningen punkter under en omformning.

Orientering av ett figurexempel

Till exempel, om reflektionen av punkt P

i linje l är P 'kallad P prim, kallas P' bilden av punkt P under reflektionen eller förbilden.

Invariant: En siffra eller egenskap som förblir oförändrad under en transformation av planet kallas invariant som inte varierar.

Inga variationer har förekommit. Motsatt omvandling: En motsatt omvandling är en omvandling som ändrar orienteringen för en figur.

Reflektioner och glidreflektioner är motsatta transformationer. Till exempel har originalbilden, triangeln ABC, medurs orientering - bokstäverna A, B och C läses medurs.

orienteringsexempel

Efter reflektionen i x-axeln har bildtriangeln A'B'C' en moturs orientering - bokstäverna A', B' och C' läses moturs. En reflektion är en motsatt omvandling. Orientering: Orientering avser arrangemanget av punkter, i förhållande till varandra, efter att en transformation har inträffat.

Baserat på detta faktum introducerade han ett vektoriellt sätt att beskriva vilken rotation som helst, med en vektor på rotationsaxeln och modulen lika med vinkelns värde.

Gör rotationer bevara orientering .

Därför kan vilken orientering som helst representeras av en rotationsvektor, även kallad Euler-vektor, som leder till den från referensramen. När den används för att representera en orientering kallas rotationsvektorn vanligtvis orienteringsvektor eller attitydvektor. En liknande metod, som kallas axel – vinkelrepresentation , beskriver en rotation eller orientering med hjälp av en enhetsvektor i linje med rotationsaxeln och ett separat värde för att ange vinkeln se figur.

Huvudartikel: Rotationsmatris Med introduktionen av matriser skrevs Euler-satserna om.

orientering av hörn Huvudartikel: Euler vinklar Eulervinklar, ett av de möjliga sätten att beskriva en orientering Det första försöket att representera en orientering tillskrivs Leonhard Euler.

Han föreställde sig tre referensramar som kunde rotera varandra runt varandra och insåg att genom att börja med en fast referensram och utföra tre rotationer kunde han få någon annan referensram i utrymmet med två rotationer för att fixa den vertikala axeln och en annan för att fixa de andra två axlarna.

Rotationerna beskrevs av ortogonala matriser som kallas rotationsmatriser eller riktningskosinusmatriser. När en rotationsmatris används för att representera en orientering är den vanligtvis kallas orienteringsmatris eller attitydmatris.

Den ovan nämnda Eulervektorn är egenvektorn för en rotationsmatris, en rotationsmatris har ett unikt reellt egenvärde. Produkten av två rotationsmatriser är sammansättningen av rotationer. Därför, som tidigare, kan orienteringen ges som rotation från den ursprungliga ramen för att uppnå den ram som vi vill beskriva.

Orientering kan visualiseras genom att bifoga en bas av tangentvektorer till ett objekt. Riktningen i vilken varje vektor pekar bestämmer dess orientering.

Huvudartikel: Kvaternioner och rumslig rotation Ett annat sätt att beskriva rotationer är att använda rotationskvaternioner , även kallade versorer.

Vad är orienteringen av en figur Det här är allmänna termer som du kommer att se i din studie av transformationer. Kom ihåg att omvandlingar är operationer som ändrar formen på en figur.

De motsvarar rotationsmatriser och rotationsvektorer. Med respekt Till rotationsvektorer kan de lättare konverteras till och från matriser. När de används för att representera orienteringar kallas rotationskvaternioner vanligtvis orienteringskvaternioner eller attitydkvaternioner.